圆周率的故事

通过讲述祖冲之计算圆周率的故事，让学生感知圆周率的逼近过程，同时，也理解小数的十进制名称的表达，感受中国古代数学家的杰出贡献。

【说明】据《隋书》卷十六《志》第十一《律历》记载，南北朝时期的祖冲之得到圆周率的结果是：

> 以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。……所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。

因此，祖冲之得到圆周率在3.1415926和3.1415927之间；根据不同的需要，可近似取作$\frac{22}{7}$（约率）或$\frac{355}{113}$（密率）。由此可以看到，祖冲之得到的圆周率精确到小数点后第6位，这个结果领先世界约1000年之久。

特别值得指出，类似自然数的单位（如个、十、百、千、万等），祖冲之清晰地表达、定义了十进制的小数单位——尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，表述到小数点后七位。由此可见，中国古代人民对于小数的理解和表达都是深刻的。