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EXAMPLE46

第三学段(5—6年级) · 统计与概率

确定五年级学生跳绳达标线

课标原例与有明确署名的专家补充分层呈现。

教育部课标原文

课标原例

为了促进学校体育活动的开展,五年级学生决定开展跳绳活动,准备确定五年级学生跳绳达标线。请你设计一个确定达标线的方法。

【说明】可以用各种方法确定达标线,但要让学生知道,实事求是是一个重要原则。对于这个问题,实事求是就是根据五年级学生跳绳的实际情况确定达标线,因此,学生需要收集同学们在规定时间内跳绳次数的数据。例如,在体育课中开展跳绳活动,可以随机抽取100名学生,记录这些学生1分钟内的跳绳次数,然后基于这些数据进行整理、分析、讨论,确定比较合理的达标线。

在一般情况下,可以考虑百分数,就是把这100名学生的跳绳次数从少到多排列。例如,选择第25名学生所对应的跳绳次数作为达标线。引导学生理解,如果选择这个达标线,那么在现阶段,大多数学生(大于或等于75%)都能够达标,少数(小于25%)没有达标的学生经过努力也可能达标。在这样的过程中,让学生感悟百分数的统计意义,以及对于决策所起到的作用。

教学中,还可以启发学生结合语文课的学习,尝试记录“制订标准”的研究过程,写出有自己特色的“小论文”。开展将体育活动、数学研究、语文习作相结合的综合实践活动,有助于学生学会交流,提升解决问题的能力。

出处:《义务教育数学课程标准(2022年版)》附录1,例 46

专家视角

专家补充

01 · 专家补充

📌 史宁中的补充:切点是三档不是一档,且同一手法用在国家政策上

课标原文只给了第 25 名这一档。史宁中在 《整体解读义务教育数学课程标准》培训 里把它讲成了一个目的决定标准的三档谱系:

你想要什么切点定在
让多数学生尽快达标、别一开始就失去信心25% 分位点
让标准居中,鼓励努力50% 分位点(中位数)
强化锻炼效果,把要求提上去75% 分位点

并给了一个跨域实例:国家"蓝天计划"把各省会城市全年蓝天数量排序后,标准定在 70%–80% 分位区间——同一套手法,从班级跳绳一路用到了环境政策。

这条补充把本例从"一道题的解法"抬成了"一类决策方法":先问目的,再选分位点。命题时据此可以生成一整族追问——"如果目的改成 X,达标线该往哪边移,为什么?""蓝天计划为什么不定在 25%?"这类追问几乎无法靠刷题准备,因为它要的不是算,是权衡;上面「真 A 级样本」那条说的可事前判 A,机制正在这里。

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