除法可以写成分数的形式

为什么$4\div2$可以写成$\frac{4}{2}$？

【说明】首先，可以通过除法运算的意义和分数的意义理解它们之间的等价关系。前者可以表示把4个苹果平均分给2个人，每人分到2个；后者可以表示4个苹果的$\frac{1}{2}$，等价于2个苹果。

其次，通过算理进行一般性说明。怎样知道“$4\div2=\triangle$”中的“$\triangle$”是多少？由于除法是乘法的逆运算，它等价于“$4=\triangle\times2$”。根据等式的基本性质，等式两边同乘$\frac{1}{2}$后等式不变，计算得到$4\times\frac{1}{2}=\triangle$。根据基本事实“等量的等量相等”，所以$4\div2=4\times\frac{1}{2}$成立。

最后，因为$4\times\frac{1}{2}$表示4个$\frac{1}{2}$相加，所以写成$\frac{4}{2}$，即$4\div2=\frac{4}{2}$。这个结果表明，除以一个数等于乘这个数的倒数。